М. Чекулаев: Фрактал. Новые аспекты и торговля
новые аспекты торговли с фракталомКак родилась новая научная дисциплина
Данная работа представляет собой расширенное переиздание моего эссе 1977 г. «Фракталы: форма, случайность и размерность», которое, в свою очередь, явилось расширенным переизданием написанного на французском языке эссе 1975 г. «Фрактальные объекты: форма, случайность и размерность». В переиздания добавлялись новые иллюстрации, текст серьезно пересматривался, в результате чего почти каждый раздел подвергался изменениям, а некоторые места я удалял совсем; кроме того, в книгу вносились дополнения, посвященные моей прежней работе,
и что более важно обширные дополнения, посвященные новым исследованиям.
Существенный вклад и в эссе 1977 г., и в эту книгу внес Рихард Ф. Фосс, в особенности благодарен я ему за создание фрактальных хлопьев, большей части ландшафтов и планет. Программы, с помощью которых были выполнены многие поразительные иллюстрации специально для нового издания настоящего эссе, были предоставлены В.Аланом Нортоном. За неоценимое, тесное и длительное сотрудничество я хочу поблагодарить Зигмунда В. Хандельмана и Марка Р. Лаффа, которые выполнили
вычисления и подготовили графический материал, а также X. Катарин Дитрих и Дженис Т. Ризничок, редактировавших и набиравших текст. Благодарности отдельным лицам за программы, с помощью которых выполнены иллюстрации, и за прочее разнообразное содействие можно найти в конце книги после библиографического списка.
Я чувствую себя в неоплатном долгу перед Исследовательским Центром имени Томаса Дж.Уотсона корпорации ЮМ за поддержку моих исследований и книг. Ральф Э. Гомори сначала руководитель группы, затем управляющий отделом, а ныне вице-президент ТВМ по исследовательской работе находил способы поддержать мою работу еще тогда, когда она была не более чем игрой, и сейчас продолжает оказывать мне любую помощь, какая бы пи потребовалась. Моя первая научная публикация увидела свет 30 апреля 1951 г. На протяжении прошедших лет многим казалось, что я слишком непостоянен в выборе тем для своих исследований. Одинако этот кажущийся беспорядок скрыл под собой глубокое единство цели, которое как раз и призвано открыть настоящее эссе наряду с двумя предшествующими работами. Как бы то ни было, большая часть моих трудов это муки рождения новой научной дисциплины.
научная публикация увидела светНовая геометрия порождает вполне законченные теории
Почему геометрию так часто называют «холодной» и «сухой»? Одна из причин ее неспособность описать форму облака, горы, дерева или береговой линии. Облака не являются сферами, горы конусами, береговые линии нельзя изобразить с помощью окружностей, кору деревьев не назовешь гладкой, а путь молнии прямолинейным. В более общем виде я заявляю, что многие формы Природы на- столько неправильны и фрагментированы, что в сравнении с евклидовыми фигурами (евклидовым в данной работе мы будем называть все, что относится к обычной геометрии) Природа демонстрирует не просто более высокую степень, но совершенно иной уровень сложности. Количество различных масштабов длины в естественных формах можно
считать бесконечным для каких угодно практических задач.
Существование таких феноменов бросает нам вызов и побуждает заняться подробным изучением тех из форм, которые Евклид отложил в сторону из-за их «бесформенности» исследовать, так сказать, морфологию «аморфного». Математики же пренебрегли этим вызовом и предпочли бежать от природы путем изобретения всевозможных теорий, которые никак не объясняют тою, что мы видим или ощущаем. Рискнув ответить на вызов, я задумал и разработал новую геометрию Природы, а также нашел для нее применение во многих разнообразных областях.
Новая геометрия способна описать многие из неправильных и фрагментированных форм в окружающем нас мире и породить вполне законченные теории, определив семейство фигур, которые я называю фракталами. Наиболее полезные фракталы включают в себя элемент случайности; как правильность, так и неправильность их подчиняется статистическим законам. Кроме того, описываемые здесь фигуры стремятся к масштабной инвариантности, т.е. степень их неправильности и/или/ фрагментации неизменна во всех масштабах. Центральное место в настоящей работе занимает фрактальная (или хаусдорфова) размерность.
новая геометрия в окружающем миреФрактальная геометрия основана на прочном математическом фундаменте
Одни фрактальные множества представляют собой кривые или поверхности, другие несвязную «пыль»; есть и такие, чья форма столь причудлива, что ни наука, ни искусство не в состоянии предложить подходящее для них название. Я предлагаю читателю ознакомиться с ними прямо сейчас, просмотрев иллюстрации в книге.
На многих из этих иллюстраций представлены формы, которые до сих пор никто не рассматривал, на другах же показаны давно известные конструкции, причем нередко впервые именно в таком виде. В самом деле, хотя фрактальная геометрия как таковая появилась лишь в 1975 г., многие из ее концепций и инструментов были разработаны раньше пусть и для целей, в корне отличных от моей. Старые камни в кладке степ нового здания обеспечили фрактальной геометрии чрезвычайно мощный строго математический фундамент, в результате чего математика обогатилась новыми захватывающими идеями и проблемами.
И все же, в рамках данной работы меня не интересуют пи абстракция, ни обобщение ради самих себя; эта книга не является ни учебником, ни математическим трактатом. Несмотря на ее размер, я склонен определить ее жанр как научное эссе, так как изложенный в ней материал представляет только мою собственную точку зрения и ни в коем случае не претендует па всеохватывающую полноту. Кроме того, как и во многих других эссе, в ней немало отступлений и интерлюдий. Такой неформальный подход призван помочь читателю избежать тех частей текста, которые лежат вне области его интересов или за пределами его компетенции. По всей книге разбросано множество «легких» в математическом смысле мест, особенно ближе к концу. Листайте книгу. где-то останавливаясь, что-то пропуская по крайней мере, при первом и втором прочтении.
новые захватывающие идеи и проблемыИсточники и ссылки
с Forex2 info / Форекс 2 инфо